Прогнозирование сезонных колебаний цен на лекарственные средства

аспирант
Санкт-Петербургской
химико-фармацевтической академии

Одним из ключевых элементов в системе маркетинговых исследований любой фармацевтической организации является анализ и прогнозирование ценовых изменений на рынке. Наличие эффективной методики прогнозирования цен обеспечивает более грамотный и обоснованный подход к формированию ценовой политики и установлению цен на собственные товары, позволяет заблаговременно разрабатывать и подготавливать ответные меры на возможные изменения цен конкурентами, предостерегает от выбора неверных путей достижения этих целей и в целом способствует повышению конкурентоспособности компании [9, 10]. Кроме того, результаты ценового прогнозирования могут успешно применяться в инвестиционном проектировании.

Создание квалифицированного ценового прогноза представляет собой сложное исследование, проведение которого требует определенной подготовки в области прикладной статистики и знания совокупности современных подходов и методов статистического анализа и прогнозирования временных рядов. Кроме того, процедура разработки ценовых прогнозов для целой группы товаров значительно усложняется в связи с объективной необходимостью анализа и оценки сезонных колебаний цен. К товарам, характеризующимся сезонностью ценовых изменений, относится и значительная часть лекарственных средств (ЛС). Например, общеизвестно, что ярко выраженным сезонным характером ценовых колебаний обладают витаминные препараты, антимикробные, иммуномодулирующие, анальгезирующие, жаропонижающие и другие ЛС, применяющиеся главным образом для профилактики и лечения простудных заболеваний, которые проявляются в осенне-зимний временной период. Алгоритм прогнозирования цен на ЛС подобного типа обычно базируется на построении тренд-сезонных моделей, предполагающих математическое описание основной тенденции ценовых изменений и количественное измерение «сезонной волны». Вместе с тем, как показывает современная отечественная практика тренд-сезонного моделирования, к решению основополагающей задачи по обнаружению и описанию трендовой составляющей обычно подходят формально, используя для этого традиционный способ аналитического выравнивания исходного ценового ряда [1, 4, 5, 8]. При таком подходе не учитывается влияние присутствующих в исходном временном ряду цен сезонных и случайных колебаний, следствием чего становится невысокая точность моделирования и достоверность прогнозов. В связи с этим для устранения обозначенных недостатков нами предлагается более адекватный подход, состоящий в предварительном сглаживании исходного ценового ряда с помощью скользящих средних, последующей количественной оценке и элиминировании влияния сезонных и случайных эффектов и окончательном описании основной тенденции путем аналитического выравнивания десезонализированного ряда цен.

Основные этапы реализации методики прогнозирования сезонных колебаний цен с применением двух указанных альтернативных подходов с целью их сравнения представлены в данной статье на примере лекарственного препарата пиносол в каплях по 10 мл. Этот препарат относится к группе ЛС, используемых для лечения бронхо-легочных заболеваний, и обладает ярко выраженным сезонным характером ценовых изменений. Прогноз цен осуществлялся на первый квартал 2003 г. на основе фактических данных о средних розничных ценах на пиносол в 60 аптеках Санкт-Петербурга, включенных в проект «ЭрЭмБиСи» «Розничный Аудит ГЛС в РФ»ТМ в 2000—2002 гг.

Кроме того, в настоящей статье рассмотрены актуальные вопросы, часто возникающие при прогнозировании и касающиеся определения характера сезонности, выбора оптимальной формы кривой для выравнивания, оценки точности и адекватности построенной модели, а также возможности использования метода экспоненциального сглаживания для построения окончательных прогнозов.

Определение характера сезонных колебаний

Первым этапом реализации любого подхода к прогнозированию показателей, изменения которых подвержены периодическим сезонным колебаниям, является определение характера сезонности. Это связано с тем, что значения прогнозируемых показателей в таком случае формируются под влиянием трех составляющих — тренда, сезонной и случайной компонент, и в зависимости от взаимосвязи указанных структурообразующих элементов между собой временной ряд показателя может быть описан моделями с аддитивным или мультипликативным характером сезонности [3, 8]. При этом аддитивная модель представляется в виде суммы соответствующих компонент (1), а мультипликативная — в виде их произведения (2):

где Pt - уровни временного ряда цен;
T - трендовая составляющая;
S - сезонная компонента;
E - случайная составляющая.

Таким образом, для аддитивных колебаний характеристики сезонности будут измеряться в абсолютных величинах и отражаться в статистической модели в виде слагаемых, а для мультипликативных колебаний — в относительных величинах и представляться в модели в виде сомножителей.

Определение характера сезонных колебаний в силу простоты и удобства чаще всего осуществляется с помощью графического анализа [3, 7]. Отличительная особенность аддитивной модели состоит в том, что амплитуда сезонных колебаний, отражающая отклонения от тренда или среднего, остается примерно постоянной, неизменной во времени. При мультипликативном характере сезонности амплитуда колебаний изменяется во времени пропорционально тренду или среднему уровню ряда [3, 7].

На рис. 1 приведена месячная динамика цен на лекарственный препарат пиносол в каплях по 10 мл, полученная на основе табл. 1, содержащей данные о фактических средних розничных ценах этого препарата в 60 аптеках Санкт-Петербурга.

Таблица 1

Фактические средние розничные цены на «Пиносол» в каплях по 10 мл  в 60 аптеках Санкт-Петербурга, 2000—2002 гг.

Источник: Данные «Розничный Аудит ГЛС в РФ»ТМ «ЭрЭмБиСи» по выборке 60  аптек Санкт-Петербурга.

Источник: Данные «Розничный Аудит ГЛС в РФ»ТМ «ЭрЭмБиСи» по выборке 60  аптек Санкт-Петербурга.

Рис. 1. Месячная динамика цен на лекарственный препарат «Пиносол» в каплях по 10 мл, 2000—2002 гг.

На графике отчетливо прослеживаются сезонные колебания цен с периодом, равным одному году, которые наслаиваются на монотонно возрастающий тренд, причем в последнем году темпы роста цен заметно возрастают. Наблюдается устойчиво повторяющееся снижение цен в первом полугодии и четвертом квартале каждого года, а также заметный рост цен в третьем квартале, а наиболее существенные всплески в ценовой динамике просматриваются в январе и октябре каждого года. В течение года максимальный уровень цен приходится на октябрь, а минимальный — на июль. Поскольку амплитуда сезонных колебаний с ростом цен остается примерно постоянной, то для прогнозирования цен на пиносол была использована аддитивная модель.

Следует отметить, что характер сезонных колебаний цен на ЛС в ряде случаев может быть выражен и в мультипликативной форме, например, при выведении на рынок новых ЛС, или во временные периоды, когда рост цен главным образом обусловлен влиянием инфляционного фактора.

Анализ и моделирование основной тенденции изменения прогнозируемых цен

Поиск оптимального выражения трендовой составляющей и ее математическое описание представляют собой один из наиболее сложных и ответственных этапов прогнозирования сезонных колебаний цен, от которого во многом зависит точность и достоверность окончательных прогнозов. Для исследования характера общей тенденции изменений уровней ценового ряда и ее описания наиболее широко применяются метод расчета скользящих средних и аналитическое выравнивание [1, 3, 6, 7, 8].

Суть аналитического выравнивания заключается в замене фактических значений показателя расчетными, вычисленными на основе теоретических моделей кривых роста, представляющих собой различные функции времени. При таком аналитическом подходе важным элементом является выбор оптимальной формы кривой для выравнивания, после которого осуществляется статистическая оценка неизвестных коэффициентов модели, а затем определяются выравненные значения уровней ценового ряда путем подстановки соответствующих значений временного параметра в найденное уравнение трендовой модели.

Метод расчета скользящих средних относится к алгоритмическому подходу, который не предполагает описание неслучайной составляющей с помощью единой функции, а предоставляет лишь алгоритм ее расчета в любой момент времени. В этом методе фактические данные заменяются средними значениями, рассчитанными для последовательно подвижных укрупненных интервалов, охватывающих определенное число уровней временного ряда. К бесспорным достоинствам скользящих средних относится то, что они легко вычисляются, объясняются, интерпретируются, а также позволяют сглаживать как случайные, так и периодические колебания и выявлять имеющуюся тенденцию в развитии исследуемого процесса. Вместе с тем существенным недостатком метода расчета скользящих средних является то, что он не позволяет выразить общую тенденцию изменения цен в виде математической модели и поэтому не может быть использован для непосредственного ценового прогнозирования.

Как показывает практика, в большинстве случаев при прогнозировании сезонных колебаний цен  используется традиционный способ описания основной тенденции ценовых изменений, основанный на аналитическом выравнивании исходного ряда цен (АВИРЦ) [4, 7, 8]. Существенным недостатком такого подхода является то, что присутствующие в исходном ценовом ряду сезонные и случайные колебания затрудняют анализ и поиск оптимального выражения тренда, что в результате негативно сказывается на точности моделирования. В связи с этим нами предлагается использовать более адекватный подход, состоящий в применении метода скользящих средних для предварительного расчета трендовой составляющей, в последующей количественной оценке и элиминировании влияния сезонных и случайных эффектов и окончательном моделировании тренда на основании аналитического выравнивания десезонализированного ряда цен (АВДРЦ) [3].

С целью анализа адекватности применения для построения трендовых моделей и сравнительной оценки точности результатов моделирования оба обозначенных подхода были использованы при прогнозировании сезонных колебаний цен на «Пиносол».

В качестве критерия оптимальности при выборе формы кривой для выравнивания использовался коэффициент детерминации (3), показывающий степень соответствия теоретической модели фактическим данным.

где  — сумма квадратов отклонений значений, вычисленных по трендовой модели, от среднего уровня фактического ряда цен;
сумма квадратов отклонений фактических значений цен от вычисленных по уравнению трендовой модели;

Значение коэффициента всегда находится в диапазоне от 0 до 1, причем чем ближе оно к единице, тем точнее модель аппроксимирует исходные данные.

При выборе кривой для выравнивания исходного ряда цен на пиносол наиболее высокие значения коэффициента детерминации  были получены для моделей полиномиального типа. Для дальнейшего определения оптимального порядка аппроксимирующего полинома был использован метод последовательных разностей [3], суть которого состоит в следующем

Для временного ряда цен p1, p2,..., pn вычисляются последовательные разности порядка k (4), а также определяется критерий  (k) (5):

где — разность k-того порядка;
 — разность (k – 1)-го порядка;

 — число сочетаний из (2k) элементов по k.

Затем на основе анализа зависимости критерия  от k устанавливается такое значение k = k0, начиная с которого величина  стабилизируется. В таком случае оценка порядка аппроксимирующего полинома составит

Таблица 2

Определение порядка аппроксимирующего полинома для исходного  и десезонализированного рядов цен на «Пиносол»

Из табл. 2 видно, что для исходного ряда цен на пиносол начиная с k = 3 значения (2 почти не меняются и остаются примерно на одном уровне при дальнейшем росте k, что указывает на необходимость выбора квадратичного полинома в качестве аппроксимирующей функции. После статистической оценки неизвестных коэффициентов модели методом наименьших квадратов было получено аналитическое уравнение тренда вида  Подставляя в полученное уравнение соответствующие значения временного параметра t, были определены выравненные значения цен (табл.3, гр.5).

Таблица 3

Построение аддитивной тренд-сезонной модели, в которой описание трендовой составляющей основано исключительно на АВИРЦ

В соответствии с подходом АВДРЦ для предварительного устранения сезонных колебаний осуществлялся расчет скользящих средних [1, 3]. Поскольку длина интервала сглаживания должна быть кратна периоду колебаний, который для пиносола равен одному году, то рассчитывалась 12-членная скользящая средняя по формуле:

В связи с тем что по данной формуле расчета скользящей средней первые и последние 6 уровней ценового ряда определить невозможно, то для восстановления краевых значений была использована следующая процедура [1, 3]:

Алгоритм расчета сезонной составляющей

Обязательным элементом любой методики прогнозирования сезонных колебаний цен является количественная оценка сезонной составляющей, которая зависит от выбранного характера сезонности. Алгоритм расчета сезонной компоненты в случае аддитивной модели, принятой для прогнозирования цен на пиносол, состоит из следующих шагов [3]:

1. Для оценки совокупного эффекта сезонности и случайности рассчитываются отклонения фактически сложившихся цен от уровней сглаженного ряда (табл.3, гр.6 и табл.4, гр.6):

Таблица 4

Построение аддитивной тренд-сезонной модели, в которой описание трендовой составляющей основано на сочетании расчета скользящих средних и АВДРЦ

2. Для элиминирования влияния случайных факторов определяются предварительные оценки сезонной составляющей SEt путем усреднения значений pt для одноименных месяцев (табл.3, гр.7 и табл.4, гр.7).

3. Проводится корректировка первоначальных значений сезонной составляющей, обусловленная тем, что суммарное воздействие сезонности на динамику цен должно быть нейтральным. В связи с этим для аддитивной модели сумма значений сезонной составляющей для полного сезонного цикла должна быть равна нулю. Поэтому скорректированные оценки сезонной компоненты определяются с помощью следующего выражения:

Окончательные оценки сезонной составляющей в табл. 3, гр. 8 и табл. 4, гр.8.

Для мультипликативной формы сезонности меняется содержание первого и третьего этапов алгоритма. Сначала вместо абсолютных отклонений рассчитываются индексы сезонности путем отношения фактически сложившихся цен к соответствующим уровням сглаженного ряда:

После получения предварительных оценок сезонности на втором шаге осуществляется их корректировка. Взаимопогашаемость  сезонных колебаний в мультипликативной форме выражается в том, что средняя арифметическая из значений индексов сезонности для полного сезонного цикла должна быть равна 1. В связи с этим окончательные оценки сезонной компоненты определяются с помощью выражения:

где

Моделирование динамики исходного ряда цен

Отличительная особенность использования АВДРЦ при прогнозировании сезонных колебаний цен  заключается в том, что после разложения исходного временного ряда на составляющие осуществляется процедура элиминирования влияния сезонных и случайных факторов и происходит окончательная оценка трендовой компоненты. Важно отметить, что сезонная корректировка (табл.4, гр.9), направленная на очищение исходного временного ряда цен от сезонных эффектов, в целом способствовала значительному повышению достоверности аппроксимации всех типов трендовых моделей, о чем свидетельствовали более высокие оценки коэффициента детерминации для десезонализированного ряда цен на пиносол. Однако максимальные значения этого критерия по-прежнему соответствовали кривым полиномиального типа  поэтому именно они были выбраны для применения в качестве трендовых моделей. Для определения оптимального порядка аппроксимирующего полинома снова использовался метод последовательных разностей, в соответствии с которым необходимо было выбрать квадратичный полином (см. табл. 2) вида  Окончательные оценки трендовой компоненты в случае АВДРЦ, полученные путем последовательной подстановки значений временного параметра t в уравнение модели, представлены в табл. 4 (гр. 10).

Построение тренд-сезонных моделей при любом подходе к прогнозированию завершается моделированием динамики исходного ценового ряда, которое в случае принятого аддитивного характера сезонности осуществляется суммированием полученных оценок трендовой и сезонной составляющих (табл.3, гр.9 и табл.4, гр.11).

Для расчета прогнозных значений цен в первом квартале 2003 г. с использованием полученных моделей необходимо сначала определить уровни тренда при соответствующих значениях временного параметра (t = 37, t = 38 и t = 39), к которым следует прибавить полученные ранее оценки сезонной составляющей. Сравнение результатов моделирования с применением двух альтернативных подходов с фактическими ценами на пиносол представлены на рис. 2.

Рис. 2. Результаты тренд-сезонного моделирования в сравнении с фактическими ценами на «Пиносол», (I квартал) 2000—2003 гг.

Для сравнительной количественной оценки точности полученных тренд-сезонных моделей по формуле (13) была рассчитана средняя ошибка аппроксимации, которая оказалась меньше при использовании подхода АВДРЦ (2,32% в сравнении с 2,72% для подхода АВИРЦ).

Такой результат был ожидаемым и является вполне закономерным и логичным следствием более адекватного подхода к описанию основной тенденции изменения цен. 

Построение окончательных прогнозов с помощью метода экспоненциального сглаживания

Прогнозирование цен на ЛС, основанное исключительно на построении тренд-сезонных моделей, которые базируются на предположении о неизменности тенденций и сезонных эффектов во времени, может и не способствовать получению достоверных результатов. В связи с этим при построении окончательных ценовых прогнозов для учета потенциальных изменений экономических тенденций, имевших место в прошлом, и возможного появления новых тенденций на рынке целесообразно использовать метод экспоненциального сглаживания [3, 4]. Этот метод позволяет рассчитать величину ценового прогноза с учетом значения, полученного по теоретической модели, и фактической цены в предыдущем временном периоде:

где —  константа сглаживания.

Важным вопросом, возникающим при использовании метода экспоненциального сглаживания, является выбор значения сглаживающей константы, который зависит от периода упреждения прогноза и быстроты изменения рыночной конъюнктуры. В случае оперативных, краткосрочных прогнозов и незначительных изменений на рынке рекомендуется выбирать , близкую к 1 [3]. В связи с этим нами было выбрано значение  = 0,85. Результаты прогнозирования цен на пиносол на первый квартал 2003 г. с применением метода экспоненциального сглаживания приведены в табл. 5.

Таблица 5

Результаты прогнозирования цен на «Пиносол» с использованием метода экспоненциального сглаживания

При сравнении фактических цен на пиносол с прогнозными значениями было отмечено, что точность результатов прогнозирования снова оказалась выше при использовании модели, основанной на АВДРЦ (средняя ошибка аппроксимации составила 0,15% в сравнении с 0,48% для АВИРЦ). Важно отметить, что аналогичный результат был достигнут и при прогнозировании цен на ряд других ЛС, характеризующихся сезонностью ценовых изменений (эффералган, називин и пр.). В этой связи методика прогнозирования сезонных колебаний цен, основанная на сочетании скользящих средних и аналитического выравнивания, способствует получению более точных и достоверных прогнозов и может быть рекомендована для применения в практической деятельности фармацевтических компаний. Кроме того, отдельные элементы данной методики, основные этапы реализации которой схематично представлены на рис. 3, в адаптированном виде могут быть использованы для прогнозирования целого ряда сопряженных  экономических показателей (объем продаж, величина товарооборота), характеризующихся сезонностью изменений.

Рис. 3. Методика прогнозирования сезонных колебаний цен на лекарственные средства

К числу достоинств предлагаемой методики можно отнести ее простоту, доступность, возможность разработки оперативных и краткосрочных прогнозов с высокой точностью. Вместе с тем рассмотренный алгоритм прогнозирования основан на неизменности во времени основной тенденции и сезонных эффектов, что далеко не всегда соответствует реальной динамике цен на ЛС. В этой связи для разработки надежных и достоверных прогнозов следует проводить систематический анализ ценовых изменений на фармацевтическом рынке и при необходимости вносить соответствующие коррективы и уточнения в используемую модель с целью ее адаптации к новым условиям. Таким образом, к реализации данной методики прогнозирования не следует подходить формально, поскольку успех ее применения может быть достигнут только в случае грамотного сочетания глубокого содержательного экономико-теоретического анализа с профессиональным знанием специфики фармацевтического рынка.

ЛИТЕРАТУРА

1. Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ. — М.: Филинъ, 1998. — 264 с.
2. Долженкова В.Г. Статистика цен. — М.: Филинъ, Рилант, 2000. — 256 с.
3. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. — 206 с.
4. Кошечкин С.А. Алгоритм прогнозирования объема продаж в MS Excel // Маркетинг в России и за рубежом. — 2001. — №5.
5. Общая теория статистики / Под ред. Спирина А.А., Башиной О.Э. — М.: Финансы и статистика, 1997. — 296 с.
6. Октябрьский П.Я. Статистика. — СПб.: СПбГУ, 1999. — 223 с.
7. Теория статистики  /  Под ред. Г.Л. Громыко. — М.: ИНФРА-М, 2000. — 414 с.
8. Теория статистики  /  Под ред. Р.А. Шмойловой. — М.: Финансы и статистика, 2000. — 414 с.
9. Цены и ценообразование / Под ред. В.Е.Есипова. — СПб.: ПИТЕР, 1999. — 464 с.
10. Экономика предприятия (фирмы) / Под ред. Волкова О.И., Девяткина О.В. — М.: ИНФРА-М, 2003. — 601 с

Отдельные номера журналов Вы можете купить на сайте www.5B.ru
Оформление подписки на журнал: http://dis.ru/e-store/subscription/